1 - 电流

电流

电荷的定向运动形成电流。

电流强度

$$I=\frac{dq}{dt}=nqSv$$

单位：A（安培），$1\text{A}=1\text{C/s}$

电流密度

$$\vec{J}=\frac{d\vec{I}}{dS}=nq{\vec{v}}_d=\rho {\vec{v}}_d$$

符号	含义	单位
$\vec{J}$	电流密度矢量	A/m²
$n$	载流子数密度	m⁻³
$q$	每个载流子的电荷量	C
${\vec{v}}_d$	漂移速度	m/s
$\rho$	内部电荷体密度	$C\cdot m^{-3}$

电流强度与电流密度的关系（通过曲面的总电流）：

I = \iint_S \vec{J} \cdot d\vec{S}

> [!note] 电流连续性方程 > > $$ > \oint_S \vec{J} \cdot d\vec{S} = -\frac{dq_{\text{内}}}{dt}=-\iiint \frac{\partial\rho}{\partial t}dV > $$ > $d\vec{S}$ 指向曲面外。左边积分式表示内部电荷流出的速率 > 恒定电流条件下 $\displaystyle \oint_S \vec{J} \cdot d\vec{S} = 0$，电流线闭合（无源）。 > [!note] 微分形式 > > > $$ > \nabla \cdot \vec{J}=-\frac{\partial\rho}{\partial t} > $$ 对于恒定电流，$\nabla \cdot \vec{J}\equiv0$ [[5 - 高斯定理|前置-高斯定理]] | [[2 - 电阻|后置-电阻]]