5 - 位移电流

位移电流

麦克斯韦为统一电磁场理论引入的核心概念。（变化电场也能产生电流）

当不符合稳恒电流条件时，安培环路定理失效(如取面在电容极板间) ${\oint }_S\vec{E}\cdot d\vec{S}=\frac{q}{{\epsilon }_0}$ $\Rightarrow {\oint }_S\vec{J}\cdot d\vec{S}=-\frac{dq}{dt}=-{\oint }_S{\epsilon }_0\frac{\partial \vec{E}}{\partial t}\cdot d\vec{S}$

位移电流密度

$${\vec{J}}_d={\epsilon }_0\frac{\partial \vec{E}}{\partial t}$$

位移电流

$$I_d={\iint }_S{\vec{J}}_d\cdot d\vec{S}={\epsilon }_0\frac{d{\Phi }_E}{dt}$$

位移电流的引入使安培环路定理在非稳恒条件下仍成立，解决了电容器充放电时电流连续性的矛盾。 位移电流与传导电流在产生磁场方面等效，但位移电流不产生焦耳热。

全电流

全电流密度 ${\vec{J}}_{\text{总}}={\vec{J}}_c+{\vec{J}}_d$，全电流 $I_{\text{总}}=I_c+I_d$。

全电流总是连续的——在任何闭合面内，流出面的全电流为零。传导电流在导体中流动，位移电流在介质或真空中接续，保证了电流的闭合性。

全电流定律（修正后的安培环路定理）

$$\oint \vec{B}\cdot d\vec{l}={\mu }_0(I_c+I_d)={\mu }_0{\iint }_S\left({\vec{J}}_c+{\epsilon }_0\frac{\partial \vec{E}}{\partial t}\right)\cdot d\vec{S}$$

微分形式

$$\nabla \times \vec{B}={\mu }_0{\vec{J}}_c+{\mu }_0{\epsilon }_0\frac{\partial \vec{E}}{\partial t}$$

传导电流与位移电流对比

对比项	传导电流 $I_c$	位移电流 $I_d$
来源	电荷的定向运动	变化电场 $\partial \vec{E}/\partial t$
载体	需要导体	真空、介质中均可存在
热效应	产生焦耳热	不产生焦耳热
磁效应	产生磁场	产生磁场（等效）

前置-感生电场的分布 | 后置-麦克斯韦方程组