4 - 电路定理

电路定理

(电路问题不要盲目列方程，注意能否用戴维宁简化问题)

戴维宁/诺顿定理适用情形

• 有一个电阻/负载在变化——把其余部分化为戴维宁等效电路 $U_{oc}+R_{eq}$，变成一个简单回路
• 求负载的最大功率——断开负载，求 $R_{eq}$，令 $R_L=R_{eq}$
• 复杂电路，只关心某一条支路上的物理量——断开该支路，求端口 $U_{oc}$ 和 $R_{eq}$ 即可

叠加定理

线性电路中，任一支路的响应等于各独立源单独作用时在该支路产生的响应的代数和。

• 仅适用于线性电路
• 功率不能叠加
• 独立源置零：电压源短路，电流源开路

戴维宁定理（Thevenin）

任何一个线性含源二端网络，对外电路可以用一个电压源串联电阻等效替代。

$U=U_{oc}-I\cdot R_{eq}$

• $U_{oc}$：端口开路电压
• $R_{eq}$：独立源置零后，端口的等效电阻

求解步骤：

1. 断开待求支路，求端口开路电压 $U_{oc}$
2. 求端口等效电阻 $R_{eq}$

诺顿定理（Norton）

任何一个线性含源二端网络，对外电路可以用一个电流源并联电阻等效替代。

• $I_{sc}$：端口短路电流
• $R_{eq}$：与戴维宁等效电阻相同

与戴维宁的关系： $I_{sc}=\frac{U_{oc}}{R_{eq}}{R}_{eq}=\frac{U_{oc}}{I_{sc}}$

最大功率传输定理

含源线性二端网络，当 $R_L=R_{eq}$ 时负载获得最大功率：

$P_{max}=\frac{U_{oc}^2}{4R_{eq}}$

齐性原理

线性电路中只有一个独立源作用时，响应与激励成正比。激励增大 $k$ 倍，响应也增大 $k$ 倍。

常用于复杂电路：设待求量为 1，反求独立源后根据比例求解。

特勒根定理

具有相同拓扑结构的两个网络：

${\sum }_{k=1}^b{U}_k{\hat{I}}_k=0{\sum }_{k=1}^b{\hat{U}}_k{I}_k=0$