运算放大器

运放输出范围受电源电压限制： $- U_{s a t} < u_{o} < + U_{s a t}$ （ $U_{s a t}$ 略小于电源电压）

理想运放

开环增益 $A \to \infty$ ，输入电阻 $R_{in} \to \infty$ ，输出电阻 $R_{o} \to 0$

虚短与虚断（负反馈条件下）

虚短： $u_{+} = u_{-}$ （两输入端电压相等）

虚断： $i_{+} = i_{-} = 0$ （两输入端电流为零）

负反馈：输出端通过电阻连接到反相输入端（ $u_{-}$ ），确保在线性区工作。

负反馈的作用

开环： $u_{o} = A (u_{+} - u_{-})$ ， $A \to \infty$ ，差 $1 μ V$ 即饱和

闭环： $u_{o} = - \frac{R _{f}}{R _{1}} u_{i}$ ，增益由外接电阻比决定，精确可控

补充：接地端实际上与运放内部连通，可以通过电流

$u_{o} = - \frac{R _{f}}{R _{1}} u_{i}$

$u_{o} = (1 + \frac{R _{f}}{R _{1}}) u_{i}$

同相比例放大器的特例（ $R_{f} = 0$ ， $R_{1} \to \infty$ ）： $u_{o} = u_{i}$

$u_{o} = - (\frac{R _{f}}{R _{1}} u_{1} + \frac{R _{f}}{R _{2}} u_{2} + \dots)$

$u_{o} = \frac{R _{f}}{R _{1}} (u_{2} - u_{1})$

条件： $\frac{R _{f}}{R _{1}} = \frac{R _{3}}{R _{2}}$

$u_{o} = - \frac{1}{RC} \int u_{i} d t$

推导： $I_{R} = I_{C} = C \frac{d u _{C}}{d t} = \frac{u _{i}}{R}$ （虚短）， $u_{o} = u_{i} - R I_{R} - u_{C}$

$u_{o} = - RC \frac{d u _{i}}{d t}$