1 - Complex Arithmetic 复数运算

复数运算 Complex Arithmetic

定义

复数

有序数对 $(a,b)$，定义 $\sqrt{-1}=i$，记 $z=x+iy$ 矩阵形式：$\left[\begin{array}{c}\mathrm{Re}\\ \mathrm{Im}\end{array}\right]$ $\left[\begin{array}{cc}\mathrm{Re}& -\mathrm{Im}\\ \mathrm{Im}& \mathrm{Re}\end{array}\right]$

运算法则

$(a,b)\pm (c,d)=(a\pm c,b\pm d)$ $(a,b)\cdot (c,d)=(ac-bd,ad+bc)$ 矩阵形式：$(a,b)\cdot (c,d)=\left[\begin{array}{cc}a& -b\\ b& a\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}c\\ d\end{array}\right]$

复数的运算是封闭的。

复共轭

Complex Conjugation

$\overline{x+iy}=x-iy$

性质

$\overline{z_1{z}_2}={\bar{z}}_1{\bar{z}}_2$ $\overline{\left(\frac{z_1}{z_2}\right)}=\frac{{\bar{z}}_1}{{\bar{z}}_2}$ $\bar{z}z=|z{|}^2$