3 - Complex Function 复变函数

复变函数 Complex Function

定义

复变函数

$z=x+iy$ 构成定义域 $G$，存在对应法则 $f$，生成 $\omega =u+iv$ 构成函数值域 $G^{\ast }$

即 $\omega =f(z),z\in G$

也可以表示为两个实变函数：

$u=u(x,y),v=v(x,y)$

单值与多值

类型	定义
单值函数	一个 $z$ 对应一个 $\omega$
多值函数	一个 $z$ 对应多个 $\omega$

映射关系

一个复变函数体现两个平面的映射关系：

$z$ 平面上的区域 $G$ 通过 $f$ 映射到 $w$ 平面上的区域 $G^{\ast }$。