级数 Series

定义

无穷级数

给定数列 ${a_{n}}$ ，称无穷和

$\sum_{n = 1}^{\infty} a_{n} = a_{1} + a_{2} + a_{3} + \dots$

为无穷级数，简称级数。

部分和

$S_{n} = a_{1} + a_{2} + \dots + a_{n}$

收敛

若 $lim_{n \to \infty} S_{n} = S$ （有限数），则级数收敛， $S$ 为级数的和。

发散

若 $lim_{n \to \infty} S_{n}$ 不存在或为无穷大，则级数发散。

注意

若 $\sum_{n = 1}^{\infty} a_{n}$ 收敛，则 $lim_{n \to \infty} a_{n} = 0$