10 - 电偶极子

电偶极子

一对等量异号点电荷 $(+q,-q)$ 相距 $l$ 构成的系统。

电偶极矩

$$\vec{p}=q\vec{l}$$

方向：从 $-q$ 指向 $+q$，单位：$\mathrm{C}\cdot \mathrm{m}$

远处的电势（ $r\gg l$）

$$\phi =\frac{p\cos \theta }{4\pi {\epsilon }_0{r}^2}=\frac{\vec{p}\cdot \hat{r}}{4\pi {\epsilon }_0{r}^2}$$

随 $1/r^2$ 衰减（比点电荷的 $1/r$ 更快）。

远处的电场（极坐标）

$$\vec{E}=-\nabla \phi =\left\{\frac{p\cos \theta }{2\pi {\epsilon }_0{r}^3},\frac{p\sin \theta }{4\pi {\epsilon }_0{r}^3}\right\}$$

随 $1/r^3$ 衰减。

匀强电场中的电偶极子

电势能

$$E_p=q{\phi }_{+}+(-q){\phi }_{-}=q{U}_{+-}=-\vec{p}\cdot \vec{E}$$

受力矩（以中点为参考点）

$$\vec{M}=\vec{p}\times \vec{E}$$

力矩使电偶极子转向与电场方向一致（$\vec{p}\parallel \vec{E}$ 时稳定平衡），这是电偶极子在电场中取向的物理机制。

前置-电势