6 - 导体公式汇总

导体公式汇总

静电场中的导体一章核心公式。逻辑链：静电平衡 → 屏蔽 → 电容 → 串并联 → 电场能量

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1. 导体静电平衡

平衡条件

$${\vec{E}}_{\text{内}}=0,{\vec{E}}_{\text{表}}\perp \text{表面}$$

表面附近电场

$$\boxed{E=\frac{\sigma }{{\epsilon }_0}}$$

关键性质

• 电荷分布在表面，内部无净电荷
• 表面曲率越大，电荷密度越大（尖端效应）
• 导体为等势体，整个表面为等势面

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2. 静电屏蔽

外屏蔽

导体空腔在外电场中平衡 → 腔内 $E=0$，外部电场无法进入。

内屏蔽

空腔内有电荷时，导体壳接地可消除对外部的影响。

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3. 电容

定义

$$\boxed{C=\frac{Q}{U}}$$

平行板电容器

$$C=\frac{{\epsilon }_{0}S}{d}$$

球形电容器

$$C=4\pi {\epsilon }_0\frac{R_a{R}_b}{R_b-R_a}$$

圆柱形电容器

$$C=\frac{2\pi {\epsilon }_{0}l}{\ln (R_b/R_a)}$$

孤立导体球

$$C=4\pi {\epsilon }_{0}R$$

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4. 电容器的串并联

串联

$$\frac{1}{C_{\text{eq}}}=\frac{1}{C_1}+\frac{1}{C_2}+\cdots +\frac{1}{C_n}$$

各电容器带电量相同，等效电容小于任一个。

并联

$$C_{\text{eq}}=C_1+C_2+\cdots +C_n$$

各电容器两端电压相同，等效电容大于任一个。

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5. 电场能量

电容器储能

$$\boxed{W=\frac{Q^2}{2C}=\frac{1}{2}C{U}^2=\frac{1}{2}QU}$$

电场能量密度

$$\boxed{w=\frac{1}{2}{\epsilon }_0{E}^2}$$

能量定域于电场中，而非极板上。

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公式脉络图

导体静电平衡 ────→ 静电屏蔽
    │
    └──→ 电容 ────→ 电容器的串并联
              │
              └──→ 电场能量 (电容储能)
                      │
                      └──→ 能量密度 w = ½ε₀E²

知识图谱

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相关笔记：1 - 导体静电平衡 | 2 - 静电屏蔽 | 3 - 电容 | 4 - 电容器的串并联 | 5 - 电容储能