6 - 磁场分布

磁场分布

各种典型电流配置的磁感应强度分布。求解方法：毕奥-萨伐尔定律（积分）或安培环路定理（环路）。

• ! 磁场分布具有反对称性，目前基本只设计切向方向的$\vec{B}$

基本电流配置

系统	磁感应强度	方法	说明
无限长直导线	$B=\frac{{\mu }_{0}I}{2\pi r}$	安培环路/BS	$r$ 为到导线的垂直距离
有限长直导线	$B=\frac{{\mu }_{0}I}{4\pi r}(\cos {\theta }_1-\cos {\theta }_2)$	BS定律	$\theta$ 为两端与场点连线夹角
环形电流轴线	$B=\frac{{\mu }_{0}I{R}^2}{2(R^2+x^2{)}^{3/2}}$	BS定律	$x$ 为场点到圆心距离
长直螺线管内部	$B={\mu }_{0}nI$	安培环路	$n$ = 单位长度匝数
长直螺线管外部	0	安培环路	无
无限宽、长电流平板	$B=\frac{{\mu }_0}{2}j$	安培环路	$j$ = 单位宽度电流
有限宽、无限长电流平板	$B=\frac{{\mu }_{0}I}{\pi a}\arctan \frac{a}{2z}$	细导线的叠加	a为宽度，z为离轴线的距离

核心方法：对称性高 → 安培环路定理（类比电场高斯定理）；对称性低 → 毕奥-萨伐尔定律积分（类比电场叠加法）。

求解思路

1. 判断电流分布的对称性（柱对称、平面对称、轴对称）
2. 对称性好 → 安培环路定理：$\oint \vec{B}\cdot d\vec{l}={\mu }_0\sum I_{\text{enc}}$ （环路法）
3. 对称性差 → 毕奥-萨伐尔定律积分：$\vec{B}=\frac{{\mu }_0}{4\pi }\int \frac{Id\vec{l}\times \hat{r}}{r^2}$ （积分法）
4. 验证：无限远处 $B\to 0$；结果是否符合已知特例

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